M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–11:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 11:00–11:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004, xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975, 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha: Academia, 1973, 408 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky.
Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2023/M7180