M6140 Topologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2006
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Rozvrh
Po 12:00–13:50 N41
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6140/01: Po 14:00–14:50 N41, J. Rosický
Předpoklady
M3100 Matematická analýza III
Matematická analýza: spojité funkce, metrické prostory
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznamuje s jednou ze základních oblastí moderní matematiky. Přirozeně navazuje na známé pojmy metrického prostoru a spojitého zobrazeni. Zavádí topologické prostory a prezentuje jejich základní vlastnosti, zejména oddělitelnost, souvislost a kompaktnost. Zabývá se reálnými spojitými funkcemi na topologických prostorech. Zahrnuje důkaz Brouwerovy věty o pevném bodě, zavedení fundamentální grupy a její použití na důkaz základní věty algebry.
Osnova
  • 1. Topologické prostory: definice, příklady 2. Spojitá zobrazení: spojitá zobrazení, homeomorfismy 3. Podprostory a součiny: podprostory, součiny 4. Axiomy oddělitelnosti: Kuratowského prostory, Hausdorffovy prostory, regulární prostory, normální prostory 5. Kompaktní prostory: kompaktnost, základní vlastnosti, Tichonovova věta 6. Souvislé prostory: souvislost, komponenty, součin souvislých prostorů, obloukově souvislé prostory, lokálně souvislé prostory, kontinua, Cantorovo diskontinuum 7. Homotopie: definice, základní vlastnosti, jednoduše souvislé prostory, fundamentální grupa, Brouwerova věta v dimenzi 2, základní věta algebry 8. Reálné funkce: úplně regulární prostory, Urysonova věta, Tietzeova věta 9. Lokálně kompaktní prostory: definice, základní vlastnosti, jednobodová kompaktifikace 10. Brouwerova věta: komplexy, triangulace, Spernerovo lemma, Brouwerova věta 11. Uniformní prostory: definice, příklady, stejnoměrná spojitost, vztah k topologickým prostorům
Literatura
  • PULTR, Aleš. Podprostory euklidovských prostorů. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1986. 253 s. info
  • CHVALINA, Jan. Obecná topologie. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1984. 193 s. info
  • PULTR, Aleš. Úvod do topologie a geometrie. 1. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982. 231 s. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, Zkouška: ústní
Informace učitele
Požadavky k úspěšnému ukončení předmětu: 1. Porozumění pojmu topologického prostoru a spojitého zobrazení a jejích souvislostí s metrickými prostory. 2. Znalost teorie oddělitelnosti, souvislosti a kompaktnosti topologických prostorů. 3. Znalost vlastností spojitých reálných funkcí na topologických prostorech a konstrukce fundamentální grupy topologického prostoru.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, podzim 2020.