M5858 Spojité deterministické modely I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2017
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Mgr. Jan Böhm (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 9. až Pá 15. 12. Pá 8:00–9:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5858/01: Po 18. 9. až Pá 15. 12. Pá 10:00–11:50 M6,01011, J. Böhm
Předpoklady
( M1110 Lineární algebra a geom. I || M1111 Lineární algebra a geom. I ) && ( M1100 Matematická analýza I || M1101 Matematická analýza I || FI:MB000 Matematická analýza I )|| FI:MB103 Spojité modely a statistika || FI:MB203 Spoj. modely a stat. B || MB103v Matematika III || FI:MB102 Dif. a integrální počet || M2B02 Difer. a integr. počet II
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout základní přehled o teorii obyčejných diferenciálních rovnic. Student bude schopen použít elementární metody jejich řešení a rozumět jednoduchým spojitým deterministickým modelům v biologii a ekonomii.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- vyjádřit reálný proces probíhající ve spojitém čase pomocí diferenciální rovnice nebo systému diferenciálních rovnic;
- tento model analyzovat, zejména z hlediska dlouhodobého vývoje;
- získané výsledky interpretovat.
Osnova
  • 1. Základní pojmy - rovnice, počáteční problém, obecné a partikulární řešení. 2. Elementární metody řešení - lineární rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, exaktní rovnice, rovnice homogenní, Bernoulliova, lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty, systémy rovnic s konstantními koeficienty. 3. Existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech. 4. Diferenciální nerovnosti, odhad řešení. 5. Struktura řešení lineárního systému. 6. Autonomní systémy, trajektorie, stacionární řešení, stabilita. 7. Modely dynamiky populací. 8. Epidemiologické modely. 9. Modely v ekonomii.
Literatura
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995. 207 s. ISBN 8021011300. info
  • KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2001. 256 s. ISBN 80-210-2626-X. info
  • DIBLÍK, Josef a RǓŽIČKOVÁ, Miroslava. Obyčajné diferenciálne rovnice, EDIS 2008
  • RÁB, Miloš. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. 2. přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998. 96 s. ISBN 8021018186. info
  • PLCH, Roman. Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice. 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2002. 31 s. ISBN 80-210-2806-8. info
  • 978-1-118-53177-8
  • BRANNAN, James R., William E. BOYCE a Mark A. MCKIBBEN. Differential equations : an introduction to modern methods and applications. Third edition. Hoboken, NJ: Wiley, 2015. xii, 673. ISBN 9781118531778. info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové cvičení jednou týdně. V poslední třetině semestru cvičení obsahuje demonstraci řešení vybraných aplikačních úloh, ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
V průběhu semestru písemka z elementárních metod řešení; zkouška má část písemnou a ústní. Typické písemky včetně hodnocení jsou zveřejněny ve studijních materiálech předmětu.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2019.