Diplomová práce

Komutativní algebra a její aplikace v algebraické geometrii a teorii čísel

Commutative algebra and its applications in algebraic geometry and number theory

Bc. Jan Vondruška
Anotace

V této diplomové práci se věnujeme primárně Picardově grupě kategorií. Nejdřive definujeme Dedekindovy obory, a s použitím konceptů komutativní algebry sestavíme grupu tříd ideálů těchto oborů. Dále definujeme obecně Picardovu grupu a ukážeme, že Picardova grupa kateforie modulů okruhu je izomorfní grupě tříd ideálů tohoto okruhu. Poté definujeme eliptické křivky, popíšeme jejich strukturu a zavedeme …více

Abstract

In this thesis we study primarily the Picard group of a category. First we introduce Dedekind domains, and using some concepts from commutative algebra, we construct the ideal class group of such a domain. We continue by defining the general concept of the Picard group, before showing that the Picard group of the category of modules of a ring is isomorphic to the ideal class group of this ring. Then …více

Klíčová slova
Picardova grupa Dedekindův obor Invertibilní ideál Svazek modulů Invertibilní svazek Divizor Picard group Dedekind domain Invertible ideal Sheaf of modules Invertible sheaf Elliptic curve Divisor
Zadání práce
The student will explore advanced aspects of commutative algebra, such as dimension and homological algebra, and explore their applications in algebraic geometry and number theory. The result should be a text that describes these notions in detail and can be used as a study material that can give the reader a better understanding of the matter at hand by exploring the connections between commutative algebra and these other fields. The text will aim to supply concrete examples of important connections and describe them in an understandable way.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
11. 5. 2022 08:26, doc. John Denis Bourke, PhD, učo 115440
Plný text práce
525,3 KB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
14. 6. 2022
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. John Denis Bourke, PhD, učo 115440
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.