Bakalářská práce

Úvod do teorie kruhových jednotek

An Introduction to Circular Units

Vladimír Sedláček, učo 408178
Anotace

V této bakalářské práci se zabýváme grupami kruhových čísel a kruhových jednotek a odvozujeme jejich základní vlastnosti. Pozornost je věnována především relacím mezi generátory těchto grup, včetně Ennolových relací, a hledání $\Zbb$-bází jejich beztorzních částí v některých speciálních případech. Také zde dokazujeme speciální případ Sinnottovy věty, která udává vzorec pro konečný index podgrupy kruhových jednotek v grupě všech jednotek kruhového tělesa.

Abstract

In this thesis we study the groups of circular numbers and circular units and derive some of their basic properties. In particular, attention is paid to relations among the generators of these groups, including Ennola relations, and to the search of $\Zbb$-bases of their torsion-free parts in some special cases. We also prove a special case of Sinnott's theorem here, which states a formula for the finite index of the subgroup of circular units in the group of all units of a cyclotomic field.

Klíčová slova
kruhová tělesa kruhová čísla kruhové jednotky Sinnottova věta Hasseho index relace zrcadla relace normy Ennolovy relace Bass-Ennola-Schmidtova věta cyclotomic fields circular numbers circular units Sinnott's theorem Hasse's index mirror relations norm relations Ennola relations the Bass-Ennola-Schmidt theorem
Zadání práce
Zpracovat text přístupný absolventu předmětů Algebra II a Galoisova teorie, ve kterém by byla zavedena grupa kruhových jednotek v kruhových tělesech a odvozeny její základní vlastnosti (případně bez důkazů shrnuty některé vlastnosti další). Pokud to rozsah práce umožní a ukáže-li se to vhodné, je možné se podobně zaměřit i na analogickou grupu generovanou vhodnými Gaussovými sumami a v závěru práce porovnat prezentace obou struktur.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
31. 5. 2015 07:56, prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
Plný text práce
501,1 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
19. 6. 2015
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Bc. Jaromír Kuben
abs PřF MU

Literatura

  • WASHINGTON, Lawrence C. Introduction to cyclotomic fields. 2nd ed. New York: Springer, 1997, xiv, 487. ISBN 0387947620.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.