Diplomová práce

Apolloniovy úlohy

The problems of Apollonius

Bc. Petr Liška, učo 150476
Anotace

Apolloniovou úlohou se rozumí konstrukce kružnice, která se dotýká tří daných kružnic v rovině. V této práci se popisují různé přístupy k řešení tohoto problému i jeho speciální konfigurace (dané kružnice přejdou v přímky nebo body). Pozornost je věnována i historii problému, počtu řešení a aplikacím. Předložena jsou například řešení založená na transformacích (dilatace, kruhová inverze), prostorových vztazích, Gergonnovo řešení, Sobotkovo analytické řešení a původní řešení Apolloniovo.

Abstract

Given three circles in plane, the Apollonius problem is to find tangent circle to all of them. In this work we show different approaches to solving this problem and its special cases (given circles transforms to lines or points). Some attention is given to history, number of solutions and applications. For example there are presented solutions based on transformations (dilatation, inversion), Gergonne's solution, Sobotka's analytical solution and historical solution made by Apollonius.

Klíčová slova
Apolloniova úloha kruhová inverze polára analytické řešení geometrie problem of Apollonius inversion polar line analytical solution geometry
Zadání práce
Posluchač zpracuje téma Apolloniových úloh a jejich řešení všemi možnými metodami. Úlohy vypracuje i na počítači.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
14. 5. 2010 08:36, prof. RNDr. Josef Janyška, DSc., učo 1384
Plný text práce
989,1 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
23. 6. 2010
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Josef Janyška, DSc., učo 1384
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

RNDr. Jiří Dula, učo 1560
abs PřF MU

Literatura

  • SEIFERT, Ladislav. Cyklografie. Vyd. 1. Praha: Jednota českých mathematiků a fysiků, 1949, 103 s.
  • HOLUBÁŘ, Josef. O metodách rovinných konstrukcích : (úloha Apolloniova a úlohy příbuzné). V Praze: Nákladem Jednoty českých matematiků a fysiků, 1940, 110 s.
  • RÁB, Miloš. Komplexní čísla v elementární matematice. 2. přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1996, 209 s. ISBN 802101475X.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.