Počítačové simulace elastických deformací jsou v současnosti důležitým nástrojem, který umožňuje nové přístupy v oblasti modelování měkkých tkání. Zatímco generické virtuální simulátory se stávají běžnou součástí výuky budoucích chirurgů a radiologů, simulační modely zrekonstruované z obrazových dat konkrétního pacienta si čím dál tím častěji nacházejí cestu přímo do klinické praxe, a to jak v podobě algoritmů umožňujících přesnější plánování operací, tak v podobě nástrojů pro navigaci přímo během operace.

Matematické a numerické modely používané pro simulace deformovatelných objektů staví na technikách vyvinutých v předchozích desetiletích v oblasti inženýrství (variační metody, metody konečných prvků apod.). V případě vysoce deformovatelných měkkých tkání je nutné tyto techniky modifikovat a rozšiřovat tak, aby zohledňovaly jejich nelineární tzv. hyperelastický chování. To je navíc ovlivněno dalšími faktory: orgány obvykle příchází do kontaktu s okolním prostředím, popř. je velmi těžké určit jejich klidovou geometrii vzhledem k působící gravitaci a dalším interakcím.

V součanosti existuje několik softwarových prostředí, které umožňují simulaci měkkých tkání pomocí modelů nelineární elasticity (např. FeBIO, SOFA, Artisynth). Tato prostředí jsou obvykle implementována tak, aby umožnila co nejvyšší výkon numerických výpočtů. Implementace nových metod je často velmi složitá a neumožňuje rychlé prototypování a testování nových technik, například porovnávní různých optimalizací či řešičů systémů nelineárních a lineárních rovnic.

Z tohoto důvodu vznikla před několika lety matlabovská implementace hyperelastických simulací, která umožňuje pro libovolnou síť složenou s lineárních čtyřstěnů spočítat deformace indukované působícími silami či předepsanými posunutími částí geometrie, a zároveň využívá vlastností prostředí Matlab, které je bohaté na řešiče, optimalizační techniky a umožňuje velmi rychlé prototypování nových metod.

Cílem diplomové práce bude:

• Modularizovat existující simulační prostředí v Matlabu tak, aby bylo možné jednoduše měnit jednotlivé komponenty simulace a testovat nové techniky.
• Přidat nové metody řešení deformací, které by umožňovaly modelovat kontakt (bez tření) mezi deformovatelným tělesem a pevnou překážkou. Tato implementace bude založena na iterativním řešení tzv. lineárního problému komplementarity (Linear complementarity problem).
• Stávající verze prostředí již obsahuje pokročilou metodu, která ze znalosti deformace a aplikovaných sil umožňuje zrekonstruovat iniciální nezdeformovanou geometrii tělesa. Jedním z cílů DP bude prozkoumat, jestli a za jakých podmínek je možné tuto metodu rozšířit pro případ, že deformované těleso je v kontaktu s pevnou překážkou.
• V rámci DP bude vytvořena také dokumentace matlabovského simulačního prostředí v anglickém jazyce tak, aby bylo možné toto prostředí vystavit na internetu a sdílet s uživateli.