Diplomová práce

Vulkány isogenií v kryptografii

Isogeny volcanoes in cryptography

Bc. Vojtěch Suchánek
Anotace

V této diplomové práci se věnujeme vulkanům isogenií eliptických křivek nad konečnými tělesy. Nejprve provedeme čtenáře základy teorie isogenií a okruhu endomorfismů eliptické křivky. Poté charakterizujeme vulkány isogeniı́ daného stupně. Následně ukážeme aplikaci vulkánů v teorii eliptických křivek a kryptografii zejména výměny klı́čů. Nakonec čtenáři vysvětlı́me využitı́ isogeniı́ při počı́tánı́ …více

Abstract

In this thesis, we study isogeny volcanoes of elliptic curves over finite fields. Firstly, we introduce the basic theory of isogenies and ring of endomorphisms of an elliptic curve. We fully describe isogeny volcanoes of a given degree. Furthermore, we illustrate the application of volcanoes in the theory of elliptic curves and cryptography, in particular, key exchange. Finally, we explain the usage …více

Klíčová slova
elliptic curve isogeny isogeny volcano horizontal isogeny vertical isogeny endomorphism ring key exchange Diffie-Hellman class group Schoof’s algorithm
Zadání práce
Cieľom práce je zmapovať teóriu isogenií eliptických kriviek (EC) a ich aplikáciu v kryptografii so zameraním na vulkány isogenií EC a výmenu kľúča viacerých strán (multiparty key exchange). Po spracovaní literatúry bude zadanie upresnené, kde bude vybraná vhodná (vzhľadom na obtiažnosť) praktická kryptografická aplikácia postavená na isogeniách EC za účelom jej vylepšenia napr. z hľadiska bezpečnosti, rýchlosti prípadne z hľadiska teórie.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
1. 6. 2020 10:49, Mgr. Marek Sýs, Ph.D., učo 232886
Plný text práce
3 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
11. 9. 2020
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Marek Sýs, Ph.D., učo 232886
KPSK FI MU

Oponent

Bc. Jana Sotáková, učo 408945
abs PřF MU

Konzultant

RNDr. Vladimír Sedláček, Ph.D., učo 408178
KPSK FI MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.