Pravděpodobnost  toho, že molekula je ve stavu i, je úměrná populaci v DK. Je to jednoduše počet příznivých případů k celkovému počtu případů. |
 |
| |
|
| Pro součet všech populací platí: |
 |
| |
|
| Pro každou populaci v DK platí: |
 |
| |
|
| Když všechny populace v DK sečteme a součet, t.j. celkový počet částic N, dosadíme do horního výrazu pro pravděpodobnost, konstanta úměrnosti se ve zlomku zkrátí: |
 |
| |
|
| Veličina vzniklá sumací ve jmenovateli se nazývá partiční funkce q (též „statistická suma“). Protože sčítáme přes všechny stavy molekuly, říkáme jí molekulární partiční funkce. |
 |
| |
|
Sčítat můžeme také přes energetické hladiny. Pak musíme pro každou hladinu zahrnout koeficient degenerace gi. Koeficient degenerace je číslo, které udává, kolikrát je hladina degenerovaná, tedy kolik různých stavů přísluší stejné energii. Výsledek obou sumací je ovšem stejný.
|
 |
| |
|
| Partiční funkce je bezrozměrná. Je jednoduše rovna průměrnému počtu stavů, dostupných za dané teploty. Nejméně v principu je pomocí partiční funkce možné vypočítat kteroukoliv makroskopickou termodynamickou vlastnost systému. |
|
| |
|
Základní závěr, který vyplývá z Boltzmannova rozdělení lze chápat takto: pravděpodobnost závisí na energetických nárocích tak, že je-li něco energeticky náročnější, je to mnohem méně pravděpodobné. |
 |
| |
|
Parametr b souvisí s termodynamickou teplotou T;
k = 1.381×10–23 J K–1 je Boltzmannova konstanta.
Ve své podstatě je to volba, která zajistí, že pomocí statistické termodynamiky vypočítáme stejné makroskopické veličiny jako pomocí fenomenologické termodynamiky. |
|
| |
|
Pravděpodobnost se tedy v Boltzmannově rozdělení (statistice) řídí vztahem: |
 |
| |
|
| Považujeme-li energii molekuly za součet příspěvků pohybů translačních, rotačních, vibračních a elektronových, můžeme partiční funkci rozložit na součin (faktorizovat). Je to dáno vlastností exponenciální funkce. |
 |
