1. 1. krok – náčrt – v soustavě souřadnic vyznačíme zadané prvky (vyznačeny červeně) – vrchol $\rtt{V}$ a ohnisko $\rtt{F}$ a načrtneme parabolu $P$ tak, aby osa paraboly ležela v přímce $\leftrightarrow VF$ a bod $F$ ležel uvnitř oblasti ohraničené parabolou.

   

   2. krok – výběr typu rovnice podle polohy paraboly v soustavě souřadnic:
   $P: y^2 = 2px \qquad$ $\frac{p}{2}=2 \dots$ viz náčrt $\implies 2p = 8$

   3. krok – závěr $P: y^2 = 8x$

---

2. 1. krok – náčrt…

   

   2. krok – výběr typu rovnice podle polohy paraboly v soustavě souřadnic:
   $P: x^2 = -2py \qquad$ $\frac{p}{2}=12 \dots$ viz náčrt $\implies 2p = 48$

   3. krok – závěr: $P: x^2 = -48y$

1. krok – náčrt – v soustavě souřadnic vyznačíme zadané prvky – vrchol $\rtt{V}$ a řídicí přímku $\rtt{d}$ a načrtneme parabolu $P$ tak, aby osa paraboly procházela zadaným vrcholem $V$ kolmo k řídicí přímce $d$.

2. krok – výběr typu rovnice podle polohy paraboly v soustavě souřadnic:
$P: (y – n)^2 = -2p.(x – m), \qquad$ $\frac{p}{2}=2 \dots$ viz náčrt $\implies 2p = 8$

3. krok – závěr: $P: (y + 5)^2 = - 8(x - 2)$

1. krok – náčrt – v soustavě souřadnic vyznačíme zadané prvky a načrtneme parabolu:

2. krok – výběr typu rovnice podle polohy paraboly v soustavě souřadnic:$P: (x – m)^2 = 2p.(y – n)$

$2^2 = 2p . 4$, $\qquad \implies 2p = 1$

3. krok – závěr: $P: (x - 2)^2 = 1(y - 1)$ neboli $P: (x - 2)^2 = y – 1$

1. krok – výběr typu rovnice – přičemž při tomto typu zadání pracujeme raději s obecnou rovnicí paraboly:
$o║$ osa $y \implies$ $P: x^2 + Ay + Bx + C = 0$

2. krok – zadané body mají ležet na parabole $\implies$ jejich souřadnice musí rovnici paraboly vyhovovat:

3. krok – závěr: $P: x^2 + 2y + 6x – 1 = 0$

1. 1. krok – převod rovnice – paraboly z obecného do vrcholového tvaru

   $\begin{align} \qquad & P: (y^2 – 2y \rtt{+ 1}) = -12x + 23 \rtt{+ 1} \\ \qquad & P: (y – 1)^2 = -12x + 24 \\ \qquad & P: (y – 1)^2 = -12.(x – 2) \implies V[2; 1], 2p = 12 \implies \frac{p}{2} = |VF| = 3 \end{align}$

   2. krok – náčrt v soustavě souřadnic načrtneme parabolu (poloha paraboly je dána typem vrcholové rovnice):

   

   3. krok – závěr: $V[2; 1], \, F[-1; 1], \, d: x = 5$

---

2. 1. krok – převod rovnice – paraboly z obecného do vrcholového tvaru

   2. krok – náčrt v soustavě souřadnic načrtneme parabolu:

   

   3. krok – závěr: $ V [\frac{3}{2};-\frac{3}{4} ], \; F [\frac{3}{2}; \frac{1}{2} ] , \; d: y = -2$

1. krok – o vzájemné poloze rozhoduje počet společných bodů. Řešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:

2. krok rozhodnutí o vzájemné poloze – jediný společný bod má přímka s parabolou ve dvou případech:

• je-li přímka rovnoběžná s osou paraboly (to evidentně nenastalo, neboť osa $o║$ osa $x$ )
• je-li přímka tečnou

3. krok – závěr: $p$ je tečna paraboly, bod dotyku je $T[2; 1]$

1. krok – ověření, že bod $T$ leží na parabole $P$
$\begin{align} & l(x, y) = 2x^2 – 3x + y – 2 \\ & l(x_T, y_T) = 2.2^2 – 3.2 + 0 – 2 = 8 – 6 + 0 – 2 = 0 \implies T \in P \end{align}$

2. krok – převodrovnice – paraboly z obecného do vrcholového tvaru
$\begin{align} P: & \fb{2}x^2 – 3x + y – 2 = 0 \, / : \fb{2} \\ & x^2 – \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y – 1 = 0 \\ & (x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16}) = -\frac{1}{2}y+1+\frac{9}{16} \\ & (x - \frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2}y+\frac{25}{16} \\ P: & (x - \frac{3}{4})^2 = -\yb{\frac{1}{2}} (y - \frac{25}{8} ) \end{align}$

3. krok – rovnice tečny paraboly:
$\begin{align} t: & (x_0 -\frac{3}{4}). ( x-\frac{3}{4} ) = -\pb{\frac{1}{4}} . ( y_0 + y -2 . \frac{25}{8} ) \quad (\yb{2p=\frac{1}{2}} \implies \pb{p=\frac{1}{4}} ) \\ T \in t \dots & (2 - \frac{3}{4}).(x - \frac{3}{4}) = -\frac{1}{4}.(0+y-\frac{25}{4}) \end{align}$

4. krok – závěr – úprava rovnice tečny
$\frac{5}{4}.(x-\frac{3}{4})=-\frac{1}{4} . (y-\frac{25}{4})$
$\frac{5}{4}x-\frac{15}{16}=-\frac{1}{4}y+\frac{25}{16} /.16$
$20x-15=-4y+25$
$20x +4y – 40 = 0 / :4$
$t: 5x + y – 10 = 0$