1. Rovinné křivky – Příklad 1.10 – Archimedova spirála

Spirály vznikají tak, že bod se pohybuje po přímce procházející počátkem, která se současně rovnoměrně otáčí kolem počátku. V polárních souřadnicích dostáváme vztah , v pravoúhlých souřadnicích dostáváme rovnice , . Určete rovnice Archimedovy spirály, která vzniká rovnoměrným pohybem po přímce začínajícím v počátku.

Řešení

> restart:with(plots):setoptions(scaling=constrained):

Archimedovu spirálu vyjádřenou v polárních souřadnicích vykreslíme podobně jako v případě lemniskáty s použitím volby coords=polar. V tomto případě budeme mít :

> plot([2*phi,phi,phi=-6*Pi..6*Pi],coords=polar,axes=frame,scaling=constrained,numpoints=300);

V animaci znázorňující vznik spirály značí proměnná A spirálu, B značí úsek na otáčející se přímce C ohraničený rovnoměrně se pohybujícím bodem a počátkem souřadné soustavy:

> A:=animatecurve([2*phi,phi,phi=0..8*Pi],coords=polar,frames=80,color=green,numpoints=200):
> B:=animate([2*phi*t,phi,t=0..1],phi=0..8*Pi,coords=polar,frames=80,color=black,thickness=3):
> C:=animate([80*t,phi,t=0..1],phi=0..8*Pi,coords=polar,frames=80,color=grey,thickness=1):
> display(A,B,C,axes=none);