4. Obálka soustavy rovinných křivek – Příklad 4.6 – Normály elipsy a dalších vybraných křivek

Nalezněte obálku normál elipsy .

Řešení

Použijeme stejných procedur jako v předešlém příkladě:

> restart:with(plots):setoptions(scaling=constrained):
> evolute:=proc(f)

local df,ddf,dfdf,dfddf,r_osc;
df:=diff(f(t),t);
ddf:=diff(f(t),t$2);
dfdf:=df[1]*df[1]+df[2]*df[2];
dfddf:=df[1]*ddf[2]-df[2]*ddf[1];
r_osc:=t->[-df[2]*dfdf/dfddf,df[1]*dfdf/dfddf];
simplify(evalm(f(t)+r_osc(t)));

end:

> plot_evolute:=proc(f,t1,t2,k)

local df,ddf,dfdf,dfddf,r_osc,n_par,N_PLOT,F_PLOT;
df:=diff(f(t),t);
ddf:=diff(f(t),t$2);
dfdf:=df[1]*df[1]+df[2]*df[2];
dfddf:=df[1]*ddf[2]-df[2]*ddf[1];
r_osc:=t->[-df[2]*dfdf/dfddf,df[1]*dfdf/dfddf];
n_par:=evalm(f(t)+s*r_osc(t));
N_PLOT:=seq(plot([n_par[1],n_par[2],s=-1..1],color=blue),t=seq(t1+(t2-t1)*i/k,i=0..k)):
F_PLOT:=plot([f(t)[1],f(t)[2],t=t1..t2],thickness=3,color=red):
display({N_PLOT,F_PLOT},scaling=constrained);

end:
> ellipse:=t->[a*cos(t),b*sin(t)];