4. Obálka soustavy rovinných křivek – Příklad 4.7 – Evolventa

Evolventu E (p) orientované křivky C určenou bodem dostaneme tak, že na tečnu v bodě naneseme (orientovanou) délku oblouku mezi p a q. Z mechanického hlediska jde tedy jako by o odvíjení nitě namotané na dané křivce (vždy ve směru tečny).

Řešení

> restart

Pro jednoduchost uvažujme pouze křivky parametrizované obloukem. Procedura pro výpočet evolventy křivky f(s) v bodě f (c):

> involute:=proc(f,c)

end:

Mějme kružnici parametrizovanou obloukem a vykresleme několik jejích evolvent:

> circle:=s->[r*cos(s/r),r*sin(s/r)];

> inv:=involute(circle,c):inv(s);

> with(plots):setoptions(scaling=constrained):
> r:=2;

> CIRCLE_PLOT:=plot([circle(s)[1],circle(s)[2],s=0..2*Pi*r],thickness=2,color=red):
> INVOLUTE:=seq(plot([involute(circle,c)(s)[1],involute(circle,c)(s)[2],s=c..c+5*r],
color=blue),c=seq(j*Pi*r/3,j=0..6)):
> display(CIRCLE_PLOT,INVOLUTE);