Bakalářská práce

Separace proměnných a symetrie Klein-Gordonovy rovnice

Separation of variables and symmetries for the Klein-Gordon equation

Mária Šimková
Anotace

Cílem této práce je popsat algebru operátorů symetrií pro Klein-Gordonův operátor prvního a druhého řádu. Dále poukazuje na souvislost mezi operátory symetrie pro Klein-Gordonův operátor a souřadnicovými systémy, kde je možné Klein-Gordonovu diferenciální rovnici řešit metodou separace proměnných. Tuto rovnici řešíme na množině komplexně hodnotových a reálně analytických funkcí definovaných na neprázdné, otevřené, souvislé podmnožině R^2.

Abstract

The aim of this thesis is to describe the algebra of symmetry operators for the Klein-Gordon operator - first and second order. Moreover, it shows the connectivity between symmetry operators for the Klein-Gordon operator and coordinate systems where it is possible to solve the Klein-Gordon differential equation by separation method. This equation is solved on the set of complex-valued real-analytic functions defined on a non-empty, open, connected subset of R^2.

Klíčová slova
Klein-Gordonova rovnice Lieova algebra separace proměnných operátory symetrie souřadnicové systémy Klein-Gordon equation Lie algebra separation of variables symmetry operators coordinate systems
Zadání práce
Práce je zaměřena na Klein-Gordonovu rovnici v dimenzi 2. (Přesná formulace této rovnice je v sekci 1.4 knihy v seznamu literatury.) Tato parciální diferenciální rovnice se řeší separací proměnných, což je možné v kartézských, ale i jiných souřadných soustavách. S tím úzce souvisí symetrie této rovnice. Cílem práce je popsat algebru symetrií a možné volby souřadného systému, kde se tato rovnice separuje.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
30. 5. 2013 09:06, doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D., učo 3980
Plný text práce
2,4 MB / soubor PDF
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
1. 7. 2013
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D., učo 3980
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D., učo 8753
KM PdF MU

Literatura

  • MILLER, Willard. Simmetrija i razdelenije peremennych. Moskva: Mir, 1981, 342 s.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce
 
Název
Vložil
Vloženo
Práva
Archiv závěrečné práce Mária Šimková PřF B-MA FINPOJ n4hcq/6
Mitášová, I.
5. 12. 2012
Složky
Soubory
Anotace anglicky annotation_english.txt
Šimková, M.
28. 5. 2013
Anotace česky annotation.txt
Šimková, M.
28. 5. 2013
Klíčová slova keywords.txt
Šimková, M.
28. 5. 2013
Plný text práce thesis.pdf
Šimková, M.
29. 5. 2013
Posudek oponenta simkova13.pdf
Žádník, V.
25. 6. 2013
Posudek vedoucího Simkova.pdf
Šilhan, J.
25. 6. 2013

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.