Diplomová práce

Oscilační vlastnosti diferenčních rovnic druhého řádu

Oscillation properties of second order difference equations

Bc. Markéta Zoubková, učo 460769
Anotace

V této práci se věnujeme diferenčním rovnicím druhého řádu a jejich oscilačním vlastnostem. Nejprve je připomenuta základní teorie k diferenčnímu a sumačnímu počtu. Následně navážeme lineárními a pololineárními samoadjungovanými diferenčními rovnicemi druhého řádu, u nichž si uvedeme definici zobecněného nulového bodu, obě Sturmovy věty (oddělovací a srovnávací větu), souvislost s Riccatiho rovnicí …více

Abstract

In this thesis we study second-order difference equations and their oscillation properties. We introduce the basic theory for difference and summation calculus followed by linear and half-linear self-adjoint second-order difference equations, where we provide the definition of a generalized zero, both Sturm's theorems (separation and comparison theorem), the connection with the Riccati equation and …více

Klíčová slova
lineární diferenční rovnice Sturmova oddělovací věta Sturmova srovnávací věta Reidova věta Riccatiho rovnice oscilace oscilační konstanta pololineární diferenční rovnice samoadjungované diferenční rovnice linear difference equations Sturm's separation theorem Sturm's comparison theorem Reid's roundabout theorem Riccati equation oscillation oscillation constant half-linear difference equations self-adjoint difference equations
Zadání práce
Cílem práce je popsat oscilační vlastnosti diferenčních rovnic druhého řádu. Zejména by práce měla obsahovat úvod do této problematiky a dále diskrétní Sturmovy věty (tj. diskrétní Sturmovu teorii), Reidovu větu a popis diskrétní Riccatiho transformace.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
24. 5. 2021 11:21, prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., učo 63750
Plný text práce
1,9 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
29. 6. 2021
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., učo 63750
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations : an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 2001, ix, 403. ISBN 9780124033306.
  • AGARWAL, Ravi P.; Martin BOHNER a Donal O'REGAN. Discrete Oscillation Theory. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2005, 961 s. ISBN 977-5945-19-4.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Finanční a pojistná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.