Bakalářská práce

Harmonické funkce

Harmonic functions

Lenka Jirků
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme harmonickým funkcím. Je zde na ně nahlíženo dvěma způsoby - z pohledu teorie holomorfních funkcí a jako na řešení Laplaceovy rovnice. Jejich základní vlastnosti jsou také dokázány. Práce je rozdělena do tří částí. V první části jsou definovány základní pojmy a dokázány věty, které se dále využijí při důkazech vlastností harmonických funkcí. Ve druhé části se zabýváme …více

Abstract

In this thesis harmonic functions are studied. We look at them in two different ways based on the theory of holomorphic functions and as solutions of Laplace's equation. Their fundamental properties are also proved. The thesis consists of three parts. In the first chapter, basic terms are defined and theorems are proved which are used in the proofs of properties of harmonic functions. In the second …více

Klíčová slova
harmonické funkce holomorfní funkce Laplaceova rovnice Poissonova rovnice Poissonův integrál princip maxima vlastnost průměru harmonic functions holomorphic functions Laplace's equation Poisson's equation Poisson's integral maximum principle property of diameter
Zadání práce
Harmonické funkce mohou být uvažovány z hlediska teorie funkcí holomorfních jako funkce dvou proměnných, ale současně mohou být vnímány jako řešení Laplaceovy rovnice jako funkce libovolného počtu proměnných. Práce by měla být věnována oběma pohledům. Hlavní (infinitezimální) vlastnosti studovaných funkcí by pak měly být v práci dokázány.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
29. 5. 2018 08:33, prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
Plný text práce
861,9 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
28. 6. 2018
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jiřina Šišoláková, Ph.D., učo 78308
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • Diferenciální počet. Edited by Vojtěch Jarník. Vyd. 3., dopl. Praha: Academia, 1976, 669 s.
  • TREVES, François. Basic linear partial differential equations. 1st ed. New York: Academic Press, 1975, xvii, 470. ISBN 0126994404.
  • RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992, vii, 428. ISBN 0387979522.
  • RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha: Academia, 2003, 460 s. ISBN 8020011250.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.