| |
|
| Aby molekuly mohly reagovat, musí se potkat. Součástí dynamiky chemické reakce je transport. Ze zkušenosti víme, že látky samovolně difundují z míst o vyšší koncentraci do míst o nižší koncentraci. Makroskopický transport ustane, až se koncentrace vyrovnají, zmizí spád koncentrace. Difúzní tok J (množství látky, které projde za jednotku času jednotkovou plochou) je přímo úměrný zápornému spádu koncentrace c (zápornému proto, že látka difunduje opačným směrem, než stoupá koncentrace): |
|
| |
|
|
|
| |
|
Konstantou úměrnosti v této rovnici je difúzní koeficient D, který charakterizuje schopnost konkrétní látky difundovat v konkrétním prostředí. Této rovnici se říká první Fickův zákon (pro tok ve směru osy x; spád, čili gradient, je roven derivaci podle prostorové souřadnice). |
|
| |
|
| Během difúze se však snižuje gradient, což znamená, že koncentrace nezávisí jen na prostorové souřadnici, ale též na čase. Obecně se difúzí mění koncentrace v trojrozměrném prostoru v čase, je třeba najít funkci c(x,y,z,t). Proto musíme přidat k prvnímu Fickovu zákonu ještě podmínku hmotné bilance (látka sice mění svoje rozložení v prostoru a v čase, její množství se však zachovává). Tak dostaneme druhou diferenciální rovnici, která je známa jako druhý Fickův zákon. Popisujeme-li difúzi v jednom prostorovém rozměru (lineární difúze), má druhý Fickův zákon tvar: |
|
| |
|
|
|
| |
|
Difúze je náhodný proces. Makroskopická příčina difúze je spád koncentrace. Mikroskopicky však molekuly o spádu neví. Pohybují se chaoticky do všech směrů, vykonávají náhodnou procházku. To ovšem zajistí, že z míst o vyšší koncentraci jich přijde více, protože jich tam více je. Analýzou problému difúze je možné odhalit intuitivně pochopitelnou charakteristiku difúze: koncentrace je v každém okamžiku difúze rozložena náhodně (Gaussovo náhodné rozložení), s tím, že rozdíly v koncentraci se zmenšují.
Pohlédneme-li zpět na tvar Fickových zákonů, na základě prvního lze říci, že velikost toku je dána spádem koncentrace, a na základě druhého to, že nejrychleji se koncentrace mění tam, kde je její největší „křivost“ koncentrace (druhá derivace). |
|
|
|
