EN

PřF:M8110 Parciální diferenciální rovnic - Informace o předmětu

M8110 Parciální diferenciální rovnice I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2004
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Rozvrh
St 15:00–16:50 U1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8110/01: St 17:00–17:50 U1
Předpoklady
M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Predmět patři k završení série kursů matematické analýzy. Jeho cílem je získat techniku umožňující formulovat a řešit problémy pomocí parciálních diferenciálních rovnic. První část kursu je věnována obecnější teorii pro rovnice prvního řádu, řešením pomocí mocninných řad, větě o lokální existenci a jednoznačnosti řešení, klasifikaci rovnic 2. řádu. Druhá část je věnována formulaci a řešení úloh pro základní rovnice matematické fyziky - rovnici vedení tepla, vlnovou rovnici a Laplaceovu rovnici. Probírají se základní techniky pro řešení příslušných počátečních a okrajových úloh - Fourierova metoda separace proměnných, metody integrální transformace, využití charakteristik a Greenovy funkce, principy maxima a jednoznačnost řešení.
Osnova
  • IÚvod Rovnice prvního řádu Cauchyova úloha pro rovnici k-tého řádu Klasifikace rovnic 2. řádu a převod na kanonický tvar Odvození základních rovnic matematické fyziky a formulace počátečních a okrajových úloh Fyzikální interpretace počátečních a okrajových úloh II. Klasické metody Metoda charakteristik Fourierova metoda separace proměnných Metoda integrální transformace Metoda Greenovy funkce Principy maxima, harmonické funkce a jednoznačnost úloh
Literatura
  • ARSENIN, Vasilij Jakovlevič. Metody matematičeskoj fiziki i special'nyje funkcii [Arsenin, 1984]. 2. perer. i dop. izd. Moskva: Nauka, 1984. 382 s. info
Metody hodnocení
Výuka : přednáška a cvičení, Zkouška : ústní
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2000, podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018.