EN

PřF:M8110 Parciální diferenc. rovnice - Informace o předmětu

M8110 Parciální diferenciální rovnice

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010 - akreditace
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Předmět patří k završení série kursů matematické analýzy.
První část kursu je věnována formulaci základních rovnic matematické fyziky - rovnice Laplaceovy, rovnice vedení tepla a vlnové rovnice spolu se studiem vlastností jejich řešení.
V druhé části kursu se probírají základní techniky řešení počátečních a okrajových úloh - Fourierova metoda separace proměnných a metody integrální transformace. Další část je věnována obecnější teorii pro nelineární rovnici prvního řádu včetně věty o lokální existenci a jednoznačnosti řešení.
V poslední části kursu je pak student seznámen se Sobolevovými prostory a s vybranými moderními metodami řešení lineárních rovnic druhého řádu.
Student po absolvování předmětu
-ovládne zásady klasických i moderních technik
-bude formulovat problémy pomocí parciálních diferenciálních rovnic
-bude schopen některé parciální rovnice řešit.
Osnova
  • Úvod
  • Základy klasifikace rovnic 2. řádu
  • Rovnice Laplaceova a Poissonova, funkce harmonické
  • Metoda Fourierovy transformace
  • Fourierova metoda separace proměnných
  • Nelineární rovnice prvního řádu - metoda charakteristik
  • Sobolevovy prostory
  • Lineární eliptické rovnice druhého řádu
Literatura
  • ARSENIN, Vasilij Jakovlevič. Metody matematičeskoj fiziki i special'nyje funkcii [Arsenin, 1984]. 2. perer. i dop. izd. Moskva: Nauka, 1984. 382 s. info
  • PETROVSKIJ, Ivan Georgijevič. Parciální diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952. 276 s. info
Výukové metody
Výuka : přednáška a cvičení
Metody hodnocení
Zkouška : ústní
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018.