PřF:M8110 Parciální diferenc. rovnice - Informace o předmětu

M8110 Parciální diferenciální rovnice

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 12:00–13:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M8110/01: Po 14:00–15:50 M3,01023, M. Veselý

Předpoklady

!( M8300 Parc. dif. rovnice || NOW( M8300 Parc. dif. rovnice ))
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Hlavním cílem předmětu je analyzovat strukturu a chování čtyř fundamentálních lineárních rovnic matematické fyziky (Laplaceovy rovnice, rovnice vedení tepla, vlnové rovnice a transportní rovnice).

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student především schopen:
řešit rovnice 1. řádu;
používat Fourierovu metodu;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů v teorii studovaných rovnic 2. řádu;
aplikovat úlohy z teorie studovaných rovnic 2. řádu.

Osnova

• Klasifikace rovnic druhého řádu
• Transportní rovnice
• Separace proměnných
• Cauchyova-Kovalevské věta
• Nelineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik
• Metoda Fourierovy transformace
• Rovnice Laplaceova a Poissonova, harmonické funkce
• Rovnice vedení tepla
• Vlnová rovnice

Literatura

doporučená literatura
• Partial differential equations. Edited by Jürgen Jost. New York: Springer-Verlag, 2002, xi, 325. ISBN 0387954287. info
• STRAUSS, Walter A. Partial differential equations : an introduction. [New York]: John Wiley & Sons, 1992, ix, 425. ISBN 0471548685. info

neurčeno
• TREVES, François. Analytic partial differential equations. Cham: Springer, 2022, xiii, 1228. ISBN 9783030940546. info
• Computational partial differential equations for engineering sciences. Edited by Bernardino D'Acunto. New York: Nova Science Publishers, 2012, xvi, 569 p. ISBN 9781617614019. info
• RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992, vii, 428. ISBN 0387979522. info
• PETROVSKIJ, Ivan Georgijevič. Parciální diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952, 276 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M8300 Parciální diferenciální rovnice
  !M8110 && !NOW(M8110)  

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2025/M8110