Termínem molekulární transport označujeme jevy, ve kterých jde o pohyb jednotlivých částic látek (částice jedné látky pronikají mezi částice látky druhé, případně jednotlivé částice unikají z nádoby do jiného prostoru). Nás budou zajímat tři základní možnosti pronikání – volná difúze, efúze a transfúze. Rozdíl mezi uvedenými jevy vystihuje Obr. 25-1.
Volná difúze je jev, kdy částice jedné látky samovolně pronikají mezi částice jiné látky (např. molekuly cukru se při rozpouštění volně mísí s molekulami vody) a mezi oběma látkami není žádná oddělovací přepážka – Obr. 25-1 vlevo.
Efúze je jev, kdy molekuly unikají z nádoby do volného prostoru jedním malým otvorem (např. vzduch z propíchnuté duše kola) – Obr. 25-1 uprostřed.
Transfúze je jev, kdy molekuly látky pronikají z jedné nádoby do druhé přes přepážku s mnoha malými otvory – Obr. 25-1 vpravo.
Rychlost volné difúze se kvantitativně popisuje pomocí dvou Fickových zákonů, které jsou matematicky popsány pomocí diferenciálních rovnic. Kvantitativní mírou ochoty látky difundovat je tzv. difúzní koeficient.
Rychlost efúze i transfúze plynu jsou popsány stejným vzorcem nazývaným Grahamův zákon. Ten udává vztah mezi molárními hmotnostmi a rychlostmi efúze (transfúze) pro libovolné dvojice plynů.
Grahamův zákon můžeme odvodit pomocí vztahů pro kinetickou energii molekul dvou plynů:
| \(\begin{array}{ccc} \mathrm{E_{k_1}} & = & \mathrm{E_{k_2}}\\ \mathrm{\dfrac{1}{2}m_1v_1^2} & = & \mathrm{\dfrac{1}{2}m_2v_2^2} \\ \mathrm{\dfrac{v_1^2}{v_2^2}} & = & \mathrm{\dfrac{m_2}{m_1}} \\ \mathrm{\dfrac{v_1}{v_2}} & = & \mathrm{\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}} \end{array}\) | , tj. těžší molekuly se pohybují menší rychlostí. |
| \(\mathrm{E_{k_1}}\) | kinetická energie molekuly 1 |
| \(\mathrm{E_{k_2}}\) | kinetická energie molekuly 2 |
| \(\mathrm{m_1}\) | hmotnost molekuly 1 |
| \(\mathrm{m_2}\) | hmotnost molekuly 2 |
| \(\mathrm{v_1}\) | rychlost molekuly 1 |
| \(\mathrm{v_2}\) | rychlost molekuly 2 |
Vztah lze vyjádřit pomocí molárních hmotností
\(\mathrm{\dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{M_2}{M_1}}}\)| \(\mathrm{v_1}\) | rychlost molekuly 1 |
| \(\mathrm{v_2}\) | rychlost molekuly 2 |
| \(\mathrm{M_1}\) | molární hmotnost molekuly 1 |
| \(\mathrm{M_2}\) | molární hmotnost molekuly 2 |
Odtud Grahamův zákon:
Rychlost transfúze (i efúze) plynů je nepřímo úměrná odmocnině z jejich molární hmotnosti.
| \(\mathrm{\omega_1}\) | rychlost efúze (transfúze) plynu 1 |
| \(\mathrm{\omega_2}\) | rychlost efúze (transfúze) plynu 2 (\(\mathrm{\omega_1}\) a \(\mathrm{\omega_2}\) musí mít stejné jednotky) |
| \(\mathrm{M_1}\) | molární hmotnost plynu 1 |
| \(\mathrm{M_2}\) | molární hmotnost plynu 2 (\(\mathrm{M_1}\) a \(\mathrm{M_2}\) musí mít stejné jednotky) |
Na základě měření rychlosti efúze (transfúze) je možno např. určit molární hmotnost plynu srovnáním s rychlostí efúze (transfúze) jiného plynu, jehož molární hmotnost známe. Opakovanou transfúzí lze oddělovat ze směsi plyny o různé molární hmotnosti. Takto např. oddělil W. Ramsay (1896) argon od neonu. Dělí se tak také izotopy \(\ce{^{235}U}\) od \(\ce{^{238}U}\) (ve formě plynného \(\ce{UF6}\) ) při obohacování uranu pro jaderné reaktory (více viz kapitola 5).
Rychlost efúze benzenu je 1,4 krát vyšší než rychlost efúze neznámé látky. Vypočtěte molární hmotnost neznámé látky, víte-li, že molární hmotnost benzenu je \(\mathrm{\it 78,12\,g\,mol^{-1}}\).
| Podle Grahamova zákona: | \(\mathrm{\dfrac{\omega_1}{\omega_2}=\sqrt{\dfrac{M_2}{M_1}}}\) |
Symbolem 1 označíme benzen, symbolem 2 označíme neznámou látku.
Číselně:
\[\begin{array}{rcll} 1,4 & = & \mathrm{\sqrt{\dfrac{M_2}{78,12}} }& \qquad /^2 \\ 1,4^2 & = & \mathrm{\dfrac{M_2}{78,12}} & \qquad /\cdot 78,12 \\ \mathrm{M_2} & = & \mathrm{153,12\,g\,mol^{-1}} & \end{array}\]Molární hmotnost neznámé látky je přibližně \(\mathrm{153\,g\,mol^{-1}}\).